Trabzon müzesi olarak düzenlenen konak zeytinlik caddesinde 1900’lü (1889-1913) yılların başlarında banker Kostaki Thopylaktos tarafından büyük programlı konut olarak yaptırılmıştır. Konağın mimarlarının ismi tespit edilememiştir. Ancak mimarlarının İtalyan olduğu belirlenen yapıda kullanılan bir çok malzemenin de İtalya’dan getirildiği bilinmektedir.
Kostaki Teopylaktos 1917 yılında iflas edince bu yapıyla birlikte bütün mal varlığına haciz konulmuş ve konak Nemlioğlu ailesi tarafından satın alınmıştır.
Trabzon Valisi Ali Galip Bey zamanında 1927-1931 yıllarında 25.000 TL bedelle kamulaştırılarak, 1927-1931 yılları arasında Hükümet Konağı, 1931-1937 yılları arasında Genel Müfettişlik Binası olarak kullanılmıştır.
1937 yılında Milli Eğitim Bakanlığına tahsis edilen yapı, 50 yıl Kız Meslek Lisesi olarak hizmet vermiş, 1987 yılında müze olarak düzenlenmek üzere Kültür Bakanlığı’na tahsis yapılmıştır.
Ülkemizin sayılı Sivil mimarlık örnekleri arasında yer alan konağın bodrum katı hariç diğer kat duvarları tamamen kalem işi bezelidir.1988-2001 yılları arasında Kültür Bakanlığınca restorasyonu tamamlanan Konak 22 Nisan 2001 tarihinde Trabzon Müzesi olarak ziyarete açılmıştır.
Konağın bodrum katı; Arkeolojik Eserler Seksiyonu, zemin katı; Konak Teşhiri, birinci katı; Etnoğrafik Eserler Seksiyonu ve asma katı İdari Bölüm olarak düzenlenmiştir.