Asıl adı Mustafa dır. Bitlis’te doğmuştur, doğum tarihi tespit edilmemiştir. Şairdir, bir süre medresede okudu Şemsi Bitlisi diye anılan bir Mürşit olan amcası Hacı Mahmut Hocadan bilgilendi, bir süre sonra Hacı Hasan Şirvani’nin İrşat halkasına girdi burada Mutasavvıf Şair oldu. Erzurum, İstanbul, Ankara, Ayaş, Bağdat ve Hizana gitti. Eyüp Sultanda Selami Efendi Hanikahınde postnişin oldu. Bir süre sonra memleketi Bitlis’e döndü Müştak Baba gördüklerini, duyduklarını ASAR adı eserinde topladı.
El yazması bu eser Süleymaniye Kütüphanesi Mahmut Efendi Bölümü 2421’de kayıtlıdır. Divanı basılmıştır.1253 H (1838) yılında Bitlis’ten İstanbul’a giderken uğradığı Muş’ta 81 yaşında boğdurulur. Bir rivayete göre Müştak Baba Alaaddin Bey (Paşa) tarafından Muş’a davet edilir ve boğdurulur. Bir rivayete göre de Muş’ta Yezidiler tarafından boğdurulmuştur.
Bir rivayete göre de Müştak Babanın garip hallerini hazmedemeyen avam tabakası tarafından hayretle karşılandığı için boğdurulmuştur.
Diğer bir rivayete göre ise zalim Alaadin Bey Müştak Babanın Saray ile olan yakınlığını öğrenir ve zulmünü Sarayın duyacağı endişesi ile Müştak Baba’yı Muş’a davet eder, Müştak Baba başına gelecekleri bile bile Muş’a gelir ve boğdurulur. Müştak Baba şehitlik mertebesine ulaşarak gece gündüz aşkıyla yanıp tutuşup Allah’ına kavuşmuştur. Şahadetini daha önceden bildirdiği söylenir. Müştak Baba mezarı Abdurrahim YEŞİLBAŞ isimli şahsın evinin avlusundadır. Tek bir mezar olup, avlu zeminde 30 cm yükseklikte mozaikli beton ile yapılmış bir sanduka ve yenilenmiş şahidelerin etrafı ve üzeri demir kafes içine alınmış durumdadır. Mezarın orijinal şahideleride bu kafes içerisinde muhafaza edilmektedir. Bu tadilat 1983 yılında Taha YEŞİLBAŞ tarafından yapılan onarım esnasında yapılmıştır.