964-961 sokaklar arasında olup, adını yanındaki türbede yatan Aziz Mahmud Hüdai Efendinin halifelerinden ve Halvetiye tarikatından Şeyh Mustafa Efendi'den almaktadır. Evliya Çelebi bu camiden bahsetmekte ve bu zatın o zaman sağ olduğunu söylemektedir. Camiinin 17. yüzyılın ortalarında yapılmış olduğu tahmin edilmektedir. Evliya Çelebi zamanında kiremitli olan camii 1809 yılında tamir edilmiştir.