Anadolu Selçuklu medreselerinin bir devamı niteliğinde olan Yeşil Medrese plan olarak Yıldırım Medresesine de çok yakındır. Medreseye kuzeydeki üzeri çapraz tonozlu bir eyvandan girilmektedir. Geniş bir avlusu bulunan medresenin avlusunda mermerden bir havuz bulunmaktadır. Medrese bu avlunun etrafında revaklı bir gezi yeri ve bunun arkasında 14 medrese odasından meydana gelmiştir. Bu odalardan beşi doğu, diğer beşi batı yönünde olup, girişin iki yanında da ikişer oda bulunmaktadır. Avluyu üç taraftan kuşatan odaların önündeki revak, 18 sütunun birbirine sivri kemerlerle bağlanması ile meydana gelmiştir. Buradaki sütun gövdeleri ile başlıkların bir kısmı Bizans dönemine ait devşirme parçalardır. Bu revakların üzeri de yakın tarihlerde yapılan onarımlar sırasında çatı ile örtülmüş ancak orijinalinde bunların küçük birer kubbe ile örtülü olduğu bilinmektedir.
Giriş kapısının karşısına gelen kısımda iki taraftan merdivenle çıkılan, üzeri sekiz kasnaklı kubbeli bir dershane bulunmaktadır. Kare planlı bu dershanenin üst örtüsü Türk üçgenleri yardımıyla kubbe ile tamamlanmıştır.
Medresenin iki yanında bulunan küçük eyvanlardaki iki merdiven medresenin başlangıçta iki katlı olarak düşünüldüğünü göstermektedir. Ancak, ikinci kat yapılmamıştır. Yeşil Medrese yapımından sonra 1572, 1583, 1617, 1670, 1688, 1742, 1767, 1770, 1775, 1825 ve 1974-1975 yıllarında onarılmıştır.
Cumhuriyetin ilanından sonra, 1923 yılında Yeşil Medrese’de Bursa Arkeoloji Müzesi kurulmuştur. Yeşil Medrese 1975 yılından itibaren Bursa Arkeoloji Müzesine bağlı Türk ve İslam Eserleri Müzesi’dir.
Osmanlı döneminde Bursa’nın en önemli medresesiydi. Yeşil Camii’nin yanında bulunan medrese, 1419 yılında, Çelebi Sultan Mehmet tarafından yaptırılmıştır. Yeşil Külliyesi’nin bir parçasıdır. Sultaniye Medresesi, en yüksek unvanlı müderrislerinin görev yaptığı bir eğitim kurumuydu. Bursa’nın en güzel medreselerinden biridir. Dikdörtgen bir avlunun etrafında sıralanan on üç oda, bir müderris odası, giriş eyvanı ile tuvaletler vardır. Odaların önünde, üzeri kubbe ve tonozla örtülü bulunan revaklar vardır.
Medrese binası 1975 yılından beri Türk İslam Eserleri Müzesi olarak hizmet vermektedir. Müzede XIII. yüzyıldan XX. yüzyıla kadar uzanan Selçuklu, Beylikler ve Osmanlı dönemlerine ait çini ve seramik eserler ile Selçuklu ve Osmanlı sikkeleri, geleneksel Türk el işleri ve giysiler sergilenmektedir.